若x0是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根，证明：判别式△=(2ax0+b)^2

由x0是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根知：ax0^2＋bx0＋c＝0
∴c＝－(ax0^2＋bx0)
∴△＝b^2－4ac
＝b^2－4a[－(ax0^2＋bx0)]
＝b^2＋4a^2x0^2＋4abx0
＝b^2＋(2ax0)^2＋2·b·2ax0
＝(b＋2ax0)^2

x0是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根
ax0^2+bx0+c=0
c=-(ax0^2+bx0)
△=b^2-4ac=b^2+4a(ax0^2+bx0)
=b^2+4ax0^2+4abx0
=(b+2ax0)^2
=(2ax0+b)^2

ax0^2+bx0+c=0

判别=(b^2-4ac)
=b^2+4a*ax0^2+4abx0
=(2ax0+b)^2